Question

【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點A，與雙曲線（x＞0）交于點B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設點P的橫坐標為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數量關系，并說明理由；②若CP＞CD，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＝3，k＝6；（2）①CP＝CD，見解析； ②.

【解析】

(1)把點B(2，a)代入y＝x+1求得a的值，然后再根據待定系數法即可求得k；

(2)①把x＝分別代入反比例函數的解析式和一次函數的解析式求得P、C的坐標，根據一次函數的解析式求得D點的坐標，從而求得PC＝CD＝；

②由①的結論結合圖象即可求得．

(1)∵直線l：y＝x+1經過點B(2，a)，

∴a＝2+1＝3，

∴B(2，3)，

∵點B(2，3)在雙曲線(x＞0)上，

∴k＝2×3＝6；

(2)①∵點P的橫坐標為，把x＝代入y＝得，y＝＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，

∴P(，4)，C(，)，

∵直線l：y＝x+1與y軸交于點A，

∴A(0，1)，

∴D(，1)，

∴CP＝4﹣＝，CD＝﹣1＝，

∴CP＝CD；

②由圖象結合①的結論可知，若CP＞CD，m的取值范圍為0＜m＜．