Question

【題目】Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD （如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝（　�。�

A.80B.80或120C.60或120D.80或100

Answer 1

【答案】B

【解析】

分類討論：當把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，根據旋轉的性質得∠BDB′=m，DB′=DB，則∠1=∠B=50°，然后根據三角形內角和定理可計算出m=80°；當把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，根據旋轉的性質得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到∠CB′D=30°，則∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．

當把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∴∠1＝∠B＝50°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，

即m＝80°；

當把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∵BD＝2CD，

∴DB′＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，則∠B′DC＝60°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，

即m＝120°，

綜上所述，m的值為80°或120°．

故選：B．