Question

【題目】已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB，AC于E、F,連接EF、AP.有下列結論①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④，其中正確的有( )個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：判斷出≌，可得①③結論正確，同理證明≌ 即可得到④正確；

詳解：

∴AP⊥BC，

∴

∴

∵

∴∠APE=∠CPF，

在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，

∴

在△APE和△CPF中

∴△APE≌△CPF，

∴

∵

∴△EPF是等腰直角三角形；

即：①③正確；

同理：△APF≌△BPE，

∴

∴S四邊形AEPF=

即：④正確；

∵△△EPF是等腰直角三角形，

∴

當PE⊥AB時,而PE不一定垂直于AB，

∴AP不一定等于EF，

∴②錯誤；

故選C.