Question

【題目】如圖，已知內接于，是直徑，點在上，，過點作，垂足為，連接交邊于點．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）連接，設的面積為，，求四邊形的面積（用含有的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據圓周角定理和垂直的定義求出∠DEO＝∠ACB，根據平行得出∠DOE＝∠ABC，根據相似三角形的判定得出即可；

（2）根據相似三角形的性質得出∠ODE＝∠A，根據圓周角定理得出∠A＝∠BDC，推出∠ODE＝∠BDC即可；

（3）根據△DOE∽△ABC求出S△ABC＝4S△DOE＝4S，由sinA=，得出，求出BE，S△BDES，則四邊形BCOD的面積即可求出．

（1）證明：∵是的直徑，，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）證明：∵△DOE∽△ABC，

∴∠ODE＝∠A，

∵∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角，

∴∠A＝∠BDC，

∴∠ODE＝∠BDC，

∴∠ODF＝∠BDE；

（3）解：連接，

由于，∴，∴．

在中，．

設，，則．

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．