Question

【題目】如圖所示，用三種大小不同的5個正方形和一個長方形(陰影部分)拼成長方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的邊長為x厘米.

（1）用含x的代數式表示FG=________厘米，DG=________厘米.

（2）若長方形ABCD的周長等于52，求x的值

（3）若FG：DG=2：3，求四邊形FGDH(陰影部分)的面積.

Answer 1

【答案】（1）(x＋2)；(3x－2)；（2）3；（3）.

【解析】

（1）由圖可知，，GC等于最小正方形的邊長與EF之和；因為最大正方形的邊長是最小正方形邊長的3倍，即為，則；

（2）由圖可知，，，再利用長方形的周長公式列出等式，求解即可得；

（3）根據題（1）求出的用x表示的FG和DG，代入化簡計算得出x的值，從而得知FG和DG的值，最后利用長方形的面積公式即可得.

（1）由圖可知，，GC等于最小正方形的邊長與EF之和

則

由圖可知，最大正方形的邊長是最小正方形邊長的3倍，即為

則；

（2）由圖可知，，

則長方形ABCD的周長為:

由題意得：，解得：；

（3）由題（1）知，

代入得：

解得：

則

故四邊形FGDH的面積為.