Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．

正確的有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

∵△BMN是由△BMC翻折得到的，

∴BN=BC，又點F為BC的中點，

在Rt△BNF中，sin∠BNF=，

∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，

∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；

在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，

∴tan∠CBM=tan30°=，

∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；

∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，

∴△PMN是等邊三角形，故④正確；

由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．

故正確的有②③④，共3個．

故選C．