Question

初三(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大.小組討論后,同學們做了以下三種試驗:                  

請根據以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當AB為1m,

長方形框架ABCD的面積是       m²；

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6m,設AB為m,長方形框架ABCD的面積為Ｓ＝       (用含的代數式表示)；當AB＝      m時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

（3）在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為m, 設AB為m,求出ABCD的面積S與的函數關系式，并求出當AB為多少m時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大.

Answer 1

（1）ABCD的面積為；

（2）ABCD的面積S=－x²＋２x，當AB=１時，面積最大。

（3）S=-x²+x；當x=時，S最大。