Question

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
①當t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四邊形ADFC是平行四邊形
（2）此題要注意是菱形的判定和矩形的判定原則．

解答：（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）
∴AC∥DF（3分）
∴四邊形ADFC是平行四邊形（4分）

（2）解：①當t=3秒時，?ADFC是菱形（5分）
此時B與D重合，∴AD=DF（7分）
∴?ADFC是菱形（8分）

②當t=13秒時，?ADFC是矩形（9分）
此時B與E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形（10分）
∴∠CFD=90°，CF=

CD2-DF2

=

202-102

=10

3

（11分）
∴S_矩形ADFC=10×10

3

=100

3

cm²（12分）

點評：此題把平行四邊形、菱形和矩形的判定都用于其中，可以讓學生在練習中加以區分、訓練．