Question

【題目】如圖，12×12的正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點叫做格點．矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在格點上，將△ADC繞點A順時針方向旋轉得到△AD′C′，點C與點C′為對應點．

（1）在正方形網格中確定D′的位置，并畫出△AD′C′；

（2）若邊AB交邊C′D′于點E，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）.

【解析】試題分析： 畫圖即可.

根據旋轉的性質，可得△ADC≌△AD′C′，設在中，運用勾股定理求解即可.

試題解析：

（2）∵將△ADC繞點A順時針方向旋轉得到△AD′C′，點C與點C′為對應點，

∴△ADC≌△AD′C′，

∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，

∴∠BAC＝∠C′AB，

∴∠AC′D′＝∠C′AB，

∴C′E＝AE．

在中，

設則

，

解得：

答：AE的長為：