Question

【題目】一座拱橋的截面輪廓為拋物線型(如圖1),拱高6米,跨度20米,相鄰兩支柱間的距離均為5米.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，其表達(dá)式是的形式. 請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出的值.

（2）求支柱MN的長度.

（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間DE是一條寬2米的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2米、高3米的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.5米；（3）能，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目可知A．B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．

（2）設(shè)N點的坐標(biāo)為（5，yN）可求出支柱MN的長度．

（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．

試題解析： (1) 根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是(-10,0)、(0,6)、(10,0).

將B、C的坐標(biāo)代入，得

解得.

∴拋物線的表達(dá)式是.

(2) 可設(shè)N(5, )，

于是.

從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米.

(3) 設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，

則G點坐標(biāo)是(7,0)(7=2÷2＋2×3).

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則.

根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.