Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點P

(1) 求∠CPD的度數

(2) 若AE＝3，CD＝7，求線段AC的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】試題分析：（1）由題中條件可得△APE≌△APF，進而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；

（2）通過角之間的轉化可得出△CPF≌△CPD，進而可得出線段之間的關系，即可得出結論．

試題解析：如圖，在AC上截取AF=AE，連接PF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△APE和△APF中

∴△APE≌△APF（SAS），

∴∠AOE=∠APF，

∵∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，

∴∠APC=120°,

∴∠CPD=60°；

（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，

∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，

在△CPF和△CPD中，

,

∴△CPF≌△CPD（ASA）

∴CF=CD，

∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.