Question

【題目】在中，，．點P是平面內不與A，C重合的任意一點，連接，將線段繞點P逆時針旋轉得到線段，連接．點M是的中點，點N是的中點．

（1）問題發現

如圖1，當時，的值是________，直線與直線相交所成的較小角的度數是________．

（2）類比探究

如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

如圖3，當時，若點E是的中點，點P在直線上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時的值．

Answer 1

【答案】（1），60°；（2），，說明見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，連接，延長交于K，交于G．

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴與的較小的夾角為60°，

∵，

∴與較小的夾角為60°．

故答案為，60°．

（2）如圖設交于F，延長交于E．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

（3）設，∵，

∴，

∵是的中位線，，

∴是線段的中垂線，

∴，

∵是的中位線，

∴，

如圖3-1中，當點P在線段上時，，

∴．

如圖3-2中，，

∴．