Question

【題目】在滑草過程中，小明發現滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

Answer 1

【答案】 761

【解析】

（1）根據反比例函數圖象上點的特征和平行于y軸的直線的性質計算A1B1、A2B2、…，最后根據梯形面積公式可得S1的面積；

（2）分別計算S2、S3、…Sn的值并找規律，根據已知S19=39列方程可得k的值．

解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y軸，

∴A1和B1的橫坐標相等，A2和B2的橫坐標相等，…，An和Bn的橫坐標相等，

∵點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，

∴點B1，B2…的橫坐標分別為1，2，…，

∵點A1，A2，A3…在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，

∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝，

∴S1＝×1×（+k﹣1）＝（k﹣）＝，

故答案為：；

（2）由（1）同理得：A3B3＝﹣＝，A4B4＝，…，

∴S2＝ [+（k﹣1）]＝（k﹣1），

S3＝ []＝…，

∴Sn＝，

∵S19＝39，

∴×（k﹣1）＝39，

解得：k＝761，

故答案為：761．