【題目】小明早上7點騎自行車從家出發，以每小時12千米的速度到距家4千米的學校上課，行至距學校1千米的地方時，自行車突然發生故障，小明只得改為步行前往學校，如果他想在7點30分之前趕到學校，那么他步行的速度至少應為多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解決問題時需要思考：是否解決過與其類似的問題.小明從問題1解題思路中獲得啟發從而解決了問題2.
問題1：如圖①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上兩點，∠EAF＝45°.
求證：∠AEF＝∠AEB.
小明給出的思路為：延長EB到H，滿足BH＝DF，連接AH.請完善小明的證明過程.
問題2：如圖②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB中點，E、F是AC、BC邊上兩點，∠EDF＝45°．
（1）求點D到EF的距離．
（2）若AE＝a，則S△DEF＝ （用含字母a的代數式表示）．
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【題目】一輛貨車從貨場A出發，向東走了2千米到達批發部B，繼續向東走1.5千米到達商場C，又向西走了5.5千米到達超市D，最后回到貨場.
（1）用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點，畫出數軸并在數軸上標明貨場A，批發部B，商場C，超市D的位置.
（2）超市D距貨場A多遠？
（3）貨車一共行駛了多少千米？
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（8，n）在邊AB上，反比例函數
（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=
．
（1）求反比例函數的解析式和n的值；
（2）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求G點的坐標．
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【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13 200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28 800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？
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【題目】為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，某區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．
現有一個種植總面積為540 m2的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟(壟數為正整數)，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：
占地面積(m2/壟) | 產量(千克/壟) | 利潤(元/千克) | |
西紅柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(1)若設草莓共種植了
壟，通過計算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；
(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知:如圖,直線
與坐標軸交于點A,C,經過點A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點B(2，0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是拋物線在第三象限圖象上的動點,是否存在點D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個最大值并求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)過點D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時點D的坐標.
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