Question

【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（ ， ）

【解析】

連接AC，根據題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.

解：連接AC，

∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，

∴OA=1，OB=4，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵CO⊥AB，

∴∠ABC+∠BCO=90°，

∴∠CAB=∠BCO，

又∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴△AOC∽△COB，

∴，

即=，

解得OC=2，

∴點C的坐標為（0，2），

∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，

∴設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），

把點C的坐標代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，

解得a=﹣，

∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，

∴此拋物線頂點的坐標為（ ， ）．

故答案為：（ ， ）．