Question

【題目】已知等腰△ABC中，底邊BC＝20，D為AB上一點，且CD＝16，BD＝12，則△ABC的周長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由BC=20，CD=16，BD=12，計算得出BD2+DC2=BC2，根據勾股定理的逆定理即可證明CD⊥AB，設AD=x，則AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出△ABC的周長．

解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
設AD=x，則AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=．
∴△ABC的周長為：（+12）×2+20=．
故答案為：．