Question

【題目】王華由，，，，，這些算式發現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數

（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；

（2）請你用含字母的代數式概括王華發現的這個規律（提示：可以使用多個字母）；

（3）證明這個規律的正確性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；

（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；

（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.

解：（1）根據題意，有：，；

∴，；

（2）根據題意，得：（m，n， a都是整數且互不相同）；

(3) 證明：

=

=；

當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數，

∴ 4（m-n）一定是8的倍數；

當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數，

∴ 4（m+n+1）一定是8的倍數；

綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.