Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）記函數(shù)（﹣1≤x≤3）的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，0）；（2）或0＜a＜1或.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式即可求解；

（2）根據(jù)題意作圖，分情況討論即可求解.

解：（1）拋物線y＝ax2﹣2a2x的對(duì)稱軸是直線，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，0）；

（2）由題意可知圖形M為線段AB，A（﹣1，3），B（3，0）．

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，解得或a＝1；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，解得．

如圖1，當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn)．

如圖2，當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線與圖形M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．

如圖3，當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或0＜a＜1或時(shí)，拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn)．