Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點P是AB邊上一個動點，過點P作AB的垂線交AC邊與點D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊與點E.

（1）當點D為AC邊的中點時，求BE的長；

（2）當PD=PE時，求AP的長；

（3）設AP 的長為，四邊形CDPE的面積為，請直接寫出與的函數解析式及自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據含有30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出的長，從而求出BP的長，然后求出BE的長；

（2）設AP= ，則BP=4—，根據含有30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出PD和PE的長，再根據PD=PE列出方程即可.

（3）分別用AP表示PD、PE、BE,再根據即可求出.

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∵點D為AC邊的中點

,

∵∠DPE=60°，過點P作AB的垂線交AC邊與點D，

∴∠EPB=30°，∴EB

（2）設AP= ，則BP=4—，在兩個含有30°的中得出：

AD=2DP，BP=2BE，由勾股定理解得：，

∵PD=PE，∴解得 即有AP=

（3）由（2）知：AP= ，