Question

【題目】如圖，以△ABC的三邊AB、BC、CA分別為邊，在BC的同側作等邊△ABD、等邊△BCE、等邊△CAE，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．

本題解析：

證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，

∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，

∠DBA＝∠EBC＝60°，

∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，

∴∠DBE＝∠ABC，

在△DBE和△ABC中，∵ ，

∴△DBE≌△ABC（SAS），

∴DE＝AC，

又∵△ACF是等邊三角形，

∴AC＝AF，

∴DE＝AF，

同理可證：AD＝EF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形．