Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、， 分別交軸于兩點(diǎn)；分別交軸于兩點(diǎn)，已知．

（1）求的直線解析式；

（2）若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，已知拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，拋物線與交于對稱軸左側(cè)的點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作軸垂線，利用母子三角形的性質(zhì)得到B的坐標(biāo)，分情況建立圖形，利用相似三角形的性質(zhì)求得A的坐標(biāo)可得的解析式．（2）先確定好的解析式，利用求解的解析式，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，畫好符合題意的圖形，過M作對稱軸的垂線，找到轉(zhuǎn)化的相似三角形，確定好M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式．

解：（1）過點(diǎn)作軸垂線，垂足為．，

，∴，設(shè)，則，

∴，解得，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為或

①當(dāng)時，如圖1，，，因?yàn)?/span>//軸，

所以，，

∴，∴，

所以 ，解得：，

所以；

②當(dāng)時，如圖1，，，

同理：，∴，∴，

同理：；

綜上所述，的直線解析式為或．

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時，的直線解析式為，因?yàn)?/span>，

所以，因?yàn)?/span>，所以

設(shè)，把代入解析式得，，

所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．

對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，∴對稱軸為直線，為對稱軸與軸的交點(diǎn)，

∴設(shè)解析式為，，

∴作，所以，

所以 ，

所以

所以，

∴．

解得，，∴，

∴，代入拋物線

求得解析式為．