Question

【題目】如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．

（1）若AB比AC長4 cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm．

（2）若△AMC的面積為12 cm2，則△ABC的面積為__________cm 2．

（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數．（寫過程）

Answer 1

【答案】（1）4；（2）24；（3）50°

【解析】

(1) △ABM的周長與△ACM的周長的差，實際為AB與AC的差;

(2)因為BC=2CM.所以△A BC的面積是△AMC的面積的2倍;

(3)由∠AMB=130°,易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分線，易得△ADM≌△ADC,∠AMC=∠ACB=50°

解: (1) : △ABM的周長為：AB+ BM+AM，△ACM的周長為AC+CM+AM，

∵AM是△ABC中線

∴BM=CM, BC=2CM

∴△ABM的周長-△ACM的周長為：（AB+ BM+AM ）-（AC+CM+AM）=AB-AC=4（cm）

故答案為: 4;

(2) ∵

∴

故答案為: 24;

（3）

解： ∵ AD是高線

∴∠ADM=∠ADC=90°

∵ AD又是△AMC的角平分線

∴ ∠MAD=∠CAD

∵在△ADM和△ADC中

∴ △ADM≌△ADC （SAS）

∴∠AMD=∠ACD

∵ ∠AMB=130°

∴∠AMD=50°

∴∠ACB =50°