Question

【題目】如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD=5cm，OD=3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．

（1）求OC的長；

（2）求四邊形OBEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC= 12cm2．

【解析】分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定義即可證明，再利用矩形的面積公式即可直接求解．

詳解：

（1）∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴直角△OCD中，OC=（cm）；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，

∴平行四邊形OBEC為矩形，

∵OB=0D，

∴S矩形OBEC=OBOC=4×3=12（cm2）．