Question

【題目】如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（　　）

A.12B.12C.6D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖1可以發現，點P從B運動到A的過程中，y=BP先從0開始增大，到達點C時達到最大，對應圖2可知此時y=5，即BC=5；點P從C運動到A的過程中，y=BP先減小，到達BP⊥AC時達到最小，對應圖2可知此時BP=4；而后BP又開始增大，到達點d時達到A點時最大y=5，即BA=5，所以△ABC為等腰三角形；作AC邊上的高BD =4，由勾股定理可得AD=CD=3，即AC=6，最后用三角形的面積公式解答即可．

解：①當點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

∵點P從B向C運動時，BP的最大值為5，

∴BC＝5，

②當點P從C運動到A的過程中，y=BP先減小，到達BP⊥AC時達到最小，

∵M是曲線部分的最低點，

∴BP⊥AC，BP＝4，

∴由勾股定理可得：PC＝3，

∵圖象的曲線部分是軸對稱圖形，圖象右端點函數值為5，

∴AB=BC=5，

∴PA＝3，AP＝PC＝3，

∴AC＝6，

∴△ABC的面積為：×4×6＝12，

故選答案為A．