Question

【題目】已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結，，且、、三點在一直線上，，．

（1）求證：；

（2）求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據等式的基本性質可得∠DAB=∠EAC，然后根據等腰直角三角形的性質可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可證出結論；

（2）根據等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出DE，從而求出EC和DC，再根據全等三角形的性質即可求出DB，∠ADB=∠AEC，從而求出∠BDC=90°，最后根據勾股定理即可求出結論．

證明：（1）∵

∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE

∴∠DAB=∠EAC

∵和均為等腰直角三角形

∴DA=EA，BA=CA

在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC

（2）∵是等腰直角三角形，

∴DE=，

∵

∴EC=，

∴DC=DE＋EC=3

∵△ADB≌△AEC

∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC

∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°

∴∠BDC=90°

在Rt△BDC中，