Question

【題目】在菱形中，為對角線上一點，點在直線上，且．如圖①，當時，點在線段的延長線上，線段之間的數量關系是(無需證明)；

（1）如圖②，當，點在線段上時，線段之間有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當，點在線段的延長線上時，直接寫出線段之間又有怎樣的數量關系?

Answer 1

【答案】（1）；證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由條件得菱形是正方形，然后證明，求出，再證明△BEG是等腰直角三角形可得答案；

（2）證明，求出，然后過點E作于點，解直角三角形求出即可．

解：（1）結論：，

證明：在菱形中，，

菱形是正方形，

是正方形的對角線，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

，

，

；

（2）在菱形中，∠ABE＝∠EBC＝70°，

∵，

∴∠EBC＝∠EGF，

∴∠ABE＝∠FGE，

∵，

∴，

在△ABE和△FGE中，，

∴，

∴，即，

過點E作于點，

則，

∴．