Question

【題目】已知，如圖，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD繞著A點逆時針α（0°＜α＜120°）旋轉得到△ACE．CE與AD、BD分別交于點G、F；AD、CE交于點G，設DF+GF＝x，△AEG的面積為y，則y關于x的函數解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝（0＜x＜）．

【解析】

設AC交BD于H，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．想辦法證明FG+DF=DH，求出BD，AM即可解決問題．

解：設AC交BD于H，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．

∵AB＝AD＝1，∠B＝30°，AM⊥BD，

∴AM＝AN＝，BM＝DM＝，

∴BD＝EC＝，

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAH＝∠EAG，

∵AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，

∴△BAH≌△EAG（ASA），

∴AH＝AG，BH＝EG，

∵△ABD≌△ACE，

∴AM＝AN，

∵∠AMH＝∠ANG＝90°，

∴Rt△AMH≌Rt△ANG（HL），

∴HM＝GN，

∵∠AMF＝∠ANF＝90°，AF＝AF，

∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），

∴FM＝FN，

∴FG＝FH，

∴FG+DF＝FH+DF＝DH＝x，

∴EG＝BH＝﹣x，

∴y＝S△AEG＝EGAN＝，

∴y＝（0＜x＜），

故答案為y＝（0＜x＜）．