Question

【題目】已知：如圖，在中,，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時點從點開始沿邊向點以的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒，

求 秒后， 的面積等于

求 秒后，的長度等于

運動過程中，四邊形APQC的面積能否等于？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2或3秒后；（2）0或2秒后；（3）不能.

【解析】

（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；

（2）根據PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到.

解：（1）設經過x秒以后△PBQ面積為6，

，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：，，

答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2；

（2）當PQ=5時，在Rt△PBQ中，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-t）2+（2t）2=52，

5t2-10t=0，

t（5t-10）=0，

t1=0，t2=2，

答：當t=0或2時，PQ的長度等于5cm．

（3）設經過x秒以后四邊形APQC面積為，

- ，

整理得：x2-5x+8=0，

∵△=25-40=-15＜0，

∴四邊形APQC的面積不能等于．