Question

（本小題滿分10分）

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是            ；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是             ；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是             ；

圖1              圖2                 圖3

拓展與應用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是             ；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，

 

CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是             ；

 

（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值          ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

   圖4                   圖5                      圖6

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）     （3）（1分+1分+1分）

拓展應用（1）50 （2）（1分+1分）

（3）四邊形DEBF的面積的值不隨時間t的變化而變化；1；（1分+1分）

證明：∵AE=vt,AB=a ∴,∵BF=,BC=b ∴∴8分

∵△AED與△ABD同底，∴，∵△DBF與△DBC同底，∴

∴=，∵=，∴=，-----------------------9分

∴-----------------------------10分

【解析】略