Question

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2　 其中正確結論的個數是（ )

A. 1個B．2個C．3個D．4個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得：a=，故①正確；

∵E是拋物線的頂點，

∴AE=EC，

∴無法得出AC=AE，故②錯誤；

當y=3時，3=（x+1）2+1，

解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），

則AB=4，AD=BD=2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時，

解得：x1=1，x2=37，

∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．

故選B．