Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．

（1）求證：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠DAE=50°．

【解析】試題分析:（1）根據DE是∠ADC的角平分線得到∠1=∠2，再根據平行四邊形的性質得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根據等角對等邊即可得證；

（2）先根據BE=CE結合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度數，再根據平行四邊形鄰角互補得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CD=CE；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，

∴AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，

∴∠BAE=50°，

∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

點睛:本題主要考查平行四邊形的性質,根據平行四邊形的性質中對邊平行,以及DE是∠ADC的平分線,證明△DEC是等腰三角形,以類似的方法也可以求出∠DAE的角度.