Question

【題目】如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于 ．

Answer 1

【答案】4或8
【解析】解：設AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，

∴四邊形A′HCD是平行四邊形，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x

∴x（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

所以答案是：4或8．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平移的性質的理解，了解①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．