【題目】有一個二次函數滿足以下條件：
①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側）；
②對稱軸是x=3；
③該函數有最小值是﹣2．
（1）請根據以上信息求出二次函數表達式；
（2）將該函數圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．
【答案】（1）y=
（x﹣3）2﹣2；（2）11＜x3+x4+x5＜9+2
．
【解析】
（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；
（2）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有2個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．
（1）有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣2）
設二次函數表達式為：y=a（x﹣3）2﹣2．
∵該圖象過A（1，0）
∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．
∴表達式為y=（x﹣3）2﹣2
（2）如圖所示：
由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點
1當直線與x軸重合時，有2個交點，由二次函數的軸對稱性可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11，
當直線過y=（x﹣3）2﹣2的圖象頂點時，有2個交點，
由翻折可以得到翻折后的函數圖象為y=﹣（x﹣3）2+2，
∴令（x﹣3）2+2=﹣2時，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）
∴x3+x4+x5＜9+2．
綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有
個形狀大小完全一樣的小球，上面分別有標號
，
，
，用樹狀圖或列表的方法解決下列問題：
將球攪勻，從盒中一次取出兩個球，求其兩標號互為相反數的概率．
將球攪勻，摸出一個球將其標號記為
，放回后攪勻后再摸出一個球，將其標號記為
．求直線
不經過第三象限的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=﹣1，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為m，四邊形AOBC的周長為 （用含m的式子表示）．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，
），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．
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【題目】直線y=﹣
x+3交x軸于點A，交y軸于點B，頂點為D的拋物線y=﹣
x2+2mx﹣3m經過點A，交x軸于另一點C，連接BD，AD，CD，如圖所示．
（1）直接寫出拋物線的解析式和點A，C，D的坐標；
（2）動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動，同時動點Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．PQ交線段AD于點E．
①當∠DPE=∠CAD時，求t的值；
②過點E作EM⊥BD，垂足為點M，過點P作PN⊥BD交線段AB或AD于點N，當PN=EM時，求t的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b'），給出如下定義：
若b'=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（3，﹣2）的限變點的坐標是（3，﹣2），點（﹣1，5）的限變點的坐標是（﹣1，﹣5）．
（1）①點（﹣
，1）的限變點的坐標是 ；
②在點A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個點是函數y=
圖象上某一個點的限交點，這個點是 ；
（2）若點P在函數y=﹣x+3的圖象上，當﹣2≤x≤6時，求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍；
（3）若點P在關于x的二次函數y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關于t的函數解析式及s的取值范圍．
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【題目】已知關于x的一元二次方程
有實數根．
（1）求m的值；
（2）先作
的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求
的最大值和最小值．
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【題目】某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：
完成作業 | 單元測試 | 期末考試 | |
小張 | 70 | 90 | 80 |
小王 | 60 | 75 |
（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；
（2）若按完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按
的權重來確定期末評價成績．
①請計算小張的期末評價成績為多少分？
②小王在期末（期末成績為整數）應該最少考多少分才能達到優秀？
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【題目】甲、乙兩車從A城出發沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離
（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．
（1）A，B兩城相距 千米，乙車比甲車早到 小時；
（2）甲車出發多長時間與乙車相遇？
（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？
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