【題目】如圖（1），已知正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE、AF分別交BD于點G、H．
（1）求證：BG=DH；
（2）連接FE，如圖（2），當EF=BG時．
①求證：ADAH=AFDF；
②直接寫出
的比值．
【答案】(1)見解析； (2) ①見解析； ②
【解析】
（1）根據正方形性質證△ABE≌△ADF(SAS)，得∠BAE=∠DAF，再證△ABG≌△ADH(ASA)即可；
（2）①連接GF，證明四邊形EBGF是平行四邊形，利用BE∥GF∥AD，根據平行線分線段成比例性質可得：
，
，故
.
②由①可得,
,設CF=k,DF=a,根據勾股定理和 平行線分線段成比例性質得
，得到
，再代入化簡可得.
證明：(1)∵四邊形 ABCD為正方形
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴∠BAE=∠DAF
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∴△ABG≌△ADH(ASA)
∴BG=DH
（2）①連接GF.
∵BC=DC,BE=DF，
∴CE=CF
∵∠C=90°
∴∠DBC=∠FEC=45°
∴EF∥BD
∵EF=BG
∴四邊形EBGF是平行四邊形
∴BE∥GF∥AD
∵AD=CD
∴
∵EF∥BD
∴
∴，即
.
②由（2）可得
∴
∴
設CF=k,DF=a
則EF=
，DG=
，
∴DH= EF=，
∴GH=-
∴由
可得
整理得
解得
∴
=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直徑，
弦，
垂足為
，且為
的中點，連接
．
（1）如圖1，求
的度數．
（2）如圖2，連接
并延長，交圓
于點
，連接
，求證：
（3）在（2）問的條件下，
為弧
上的一點，連接
，
、
分別為、
上的一點，連接
，連接
交于點
，連接
、
，若
，
，
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，點D是
上的一點，且
，連接AD交BC于點F，過點A作⊙O的切線AE交BC的延長線于點E．
（1）求證：CF=CE；
（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點O在AB上，BC=CD，過點C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長線于點E，F．
（1）求證：AF⊥EF；（2）若cosA=
，BE=1，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E為AD上一點，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點G為CD上一點，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點共線，當△CGH為直角三角形時，AE的長為________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將
繞點
順時針旋轉到
的位置，點
，
分別落在點
，
處，點在
軸上，再將繞點順時針旋轉到
的位置，點
在軸上，將繞點順時針旋轉到
的位置，點
在軸上，依次進行下去……，若點
，
，則點
的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象交
軸于點
，點
，交
軸于點
（1）求二次函數的解析式；
（2）連接
，在直線上方的拋物線上有一點
，過點作軸的平行線，交直線于點
，設點的橫坐標為
，線段
的長為
，求關于的函數關系式；
（3）若點
在軸上，是否存在點，使以
、
、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M,經過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4,cosC=
時，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
是
的中點，動點
在線段
上，連接
并延長交射線
于點
，過點
作
的垂線交
于點
，設
的中點為
，連接
，
．
(1)當點不與點
重合時，求證：
；
（2）①當點與點或點
重合時，
是等腰直角三角形，當點與點或點不重合時，請判定的形狀；
②求點移動的最長距離．
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