Question

【題目】已知一次函數y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數（x＞0）的關系式．

Answer 1

【答案】（1）A的坐標是（﹣3，0），B的坐標是（0，2）（2）

【解析】解：（1）∵y=x+2，∴當x=0時，y=2，當y﹣0時，x=﹣3。

∴A的坐標是（﹣3，0），B的坐標是（0，2）。

（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3。

∵OB是△ACD的中位線，∴OA=OD=3。∴D點、C點的橫坐標都是3。

把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，∴C的坐標是（3，4）。

把C的坐標代入得：k=3×4=12。

∴反比例函數的關系式是。

（1）分別把x=0和y=0代入一次函數的解析式，即可求出A、B的坐標；

（2）根據三角形的中位線求出OA=OD=3，即可得出D、C的橫坐標是3，代入一次函數的解析式，求出C的坐標，代入反比例函數的解析式，求出k即可。