Question

【題目】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】60

【解析】

由“ASA”可證△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，

∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，

又∵DE⊥DF，AD⊥DC，

∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）．

∴AE＝CF＝8，

∴AB﹣AE＝AC﹣CF，

∴AF＝BE＝15，

∵∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝×AE×AF＝60．