【題目】如圖，在△ABC中，∠C=50°，圓O是△ABC的外接圓，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=AD．則∠EAC=_______．
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【題目】我校5位家長志愿者(3男2女)為倡導“學習雷鋒、奉獻他人、提升白己”的志愿服務理念，積極參與文明城市創建活動，在人、車流動量較大的重要路口、路段開展“文明勸導”志愿服務活動．
（1）若隨機安排一人到西華北路路段，則恰是男志愿者的概率為______；
（2）若隨機安排兩人到蓮鄉大道路段，用列表法求出“全是男志愿者”的概率．
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【題目】在平面直角坐標系中，等腰
的底邊
在
軸上，已知
，拋物線
(其中
)經過
三點，雙曲線
(其中
)經過點
軸，
軸，垂足分別為
且
（1）求出
的值；當為直角三角形時，請求出
的表達式；
（2）當為正三角形時，直線
平分
，求
時的取值范圍；
（3）拋物線
（其中）有一時刻恰好經過
點，且此時拋物線與雙曲線（其中）有且只有一個公共點（其中
），我們不妨把此時刻的
記作
，請直接寫出拋物線
（其中
）與雙曲線（其中）有一個公共點時的取值范圍．（是已知數）
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【題目】如圖1，
，
是
的直徑，點
在上，連接
，
．
（1）求證：平分
；
（2）如圖2，連接
，點
在上，連接
，與交于點
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，點
在上，連接
，
，
，與交于點
，若
，
，
，求線段
的長．
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【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知二次函數
．
（1）甲說：該二次函數的圖象必定經過點
．乙說：若圖象的頂點在x軸上，則
，你覺得他們的結論對嗎？請說明理由；
（2）若拋物線經過
，
，求證
；
（3）甲問乙：“我取的k是一個整數，畫出它的圖象后發現拋物線與x軸的一個交點在y軸右側，一個交點在原點和
之間，你知道k等于幾嗎？并求出k的值．
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【題目】對于某個函數，若自變量取實數
，其函數值恰好也等于時，則稱為這個函數的“等量值”．在函數存在“等量值”時，該函數的最大“等量值”與最小“等量值”的差
稱為這個函數的“等量距離”，特別地，當函數只有一個“等量值”時，規定其“等最距離”為0．
（1）請分別判斷函數
，
，
有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；
（2）已知函數
．
①若其“等量距離”為0，求
的值；
②若
，求其“等量距離”的取值范圍；
③若“等量距離”
，直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD＝_____時，平行四邊形CDEB為菱形．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A=30°，DC
，求EC的長．
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