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【題目】已知二次函數y=ax2﹣bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點在第四象限,且過點(﹣1,0),當a﹣b為整數時,ab的值為( 。
A.或1
B.或1
C.
D.

【答案】A
【解析】解:依題意知a>0, >0,a+b﹣2=0,
故b>0,且b=2﹣a,a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,
于是0<a<2,
∴﹣2<2a﹣2<2,
又a﹣b為整數,
∴2a﹣2=﹣1,0,1,
故a= ,1, ,b= ,1, ,∴ab= 或1,
故選A.
首先根據題意確定a、b的符號,然后進一步確定a的取值范圍,根據a﹣b為整數確定a、b的值,從而確定答案.本題考查了二次函數的性質,解題的關鍵是能夠根據圖象經過的點確定a+b+c的值和a、b的符號,難度中等.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(﹣ ,0)兩點,與y軸交于點C,過拋物線上點M(1,3)作MN⊥x軸于點N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F.
①當點F為M′O′的中點時,求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點G,過點G作GH∥M′O′交AC于點H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的平方差,那么稱該正整數為和諧數如(8=321216=5232,即8,16均為和諧數),在不超過2017的正整數中,所有的和諧數之和為( 。

A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024

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【題目】某市為了鼓勵居民節約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.
(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?
(2)設每月用水量為x噸,應交水費為y元,請寫出y與x之間的函數關系式;
(3)小明家5月份用水26噸,則他家應交水費多少元?

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【題目】體育課上,20人一組進行足球比賽,每人射點球5次,已知某一組的進球總數為49個,進球情況記錄如下表,其中進2個球的有x人,進3個球的有y人,若(x, y)恰好是兩條直線的交點坐標,則這兩條直線的解析式是( 。

A. y=x+9 B. y=-x+9

C. y=-x+9 D. y=x+9

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【題目】若二次函數y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點,則 的值為

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【題目】計算:( ﹣1)0 ×sin60°+(﹣2)2

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【題目】小明自主創業開了一家服裝店,因為進貨時沒有進行市場調查,在換季時積壓了一批服裝.為了緩解資金壓力,小明決定打折銷售.若每件服裝按標價的折出售將虧元,而按標價的折出售將賺元.

(1)請你算一算每件服裝的標價是多少元?

(2)為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,請你告訴小明最多能打幾折.

(3)小明認真總結了前一次的教訓,進行了詳細的市場調查后第二次進貨件,按第一次的標價銷售了件后,剩下的進行打折甩賣,為了盡快減少庫存,又要保證盈利兩萬元錢,請你告訴小明最多能打幾折.

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【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,FC.
(1)求證:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圓的直徑,FA=2,求CD的長.

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