Question

【題目】如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結論中，一定成立的是_________.（填序號） ①；②平分；③ ④垂直平分

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形對應邊相等可得OA=OB，由AO=BO，AP=BP可得OP垂直平分AB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正確；
在Rt△AOP和Rt△BOP中，

，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正確；
∴平分，故②正確；

∵OA=OB，AP=BP，

∴OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④錯誤；
即一定成立的是①②③.