Question

【題目】已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A.當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）
B.當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵當a=1，x=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數圖象不經過點（﹣1，1），故錯誤； B、當a=﹣2時，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函數圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；
C、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，∴若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，∴若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；
故選D．
把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函數圖象不經過點（﹣1，1），根據△=8＞0，得到函數圖象與x軸有兩個交點，根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1判斷二次函數的增減性．