Question

【題目】A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上，現計劃修建的一條高速公路將經過AB（線段），已知森林保護區的范圍在以點P為圓心，半徑為4km的圓形區域內，請問這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）

Answer 1

【答案】解：延長BP作BC⊥AC于C，過P作PM⊥AB于M．
因為B在A的北偏東45°方向上，
所以A在B的南偏西45°方向．
在Rt△ABC中，
∵∠CBA=∠CAB=45°，
∴AC=BC=10 ．
在直角△PCA中，
∠PAC=30°，則PC= ，
∴PB=10 ﹣ ，
在直角△PMB中，
PM=（10 ﹣ ）× =10﹣ ≈4.226．
∵4.226＞4，
∴這條高速鐵路不會穿越保護區．

【解析】過P作PM⊥AB于M，延長BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，運用三角函數用求出AC，BC的長．在直角△PCA中，運用三角函數求出PC的長，從而得到PB的長．在直角△PMB中，運用三角函數求出PM，比較PM與4km的大小關系即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．