Question

【題目】已知，中，，是邊上一點，作，分別交邊，于點，.

（1）若（如圖1），求證：.

（2）若，過點作，交（或的延長線）于點.試猜想：線段，和之間的數量關系，并就情形（如圖2）說明理由.

（3）若點與重合（如圖3），，且.

①求的度數；

②設，，，試證明：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）猜想：，理由見解析；（3）①；②證明見解析.

【解析】（1）根據平行線的判定，得到，，證明.即可證明.

（2）過點作的平行線交的延長線于點，證明≌得到.

證明四邊形是平行四邊形，即可得到.

（3）①設，，根據三角形的內角和列出方程，求解即可.

②延長至，使，連結,證明 .根據相似三角形的性質得到

，即可證明.

【解答】（1）∵，，，

∴，，

∴，，，

∴.

∴.

（2）猜想：，理由如下：

過點作的平行線交的延長線于點，

則，

∵，

∴，

又，

∴≌∴.

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

（3）①設，

∵，，

∴，

又，即，

∴，即.

②延長至，使，連結，

∵，.

∴ ，

∵，∴，

∴，

而，

∴.

∴，

∴.

∵，，，

∴，

∴.