Question

【題目】如圖，點A是直線y=﹣x上的動點，點B是x軸上的動點，若AB=2，則△AOB面積的最大值為（　　）

A. 2 B. +1 C. -1 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA=AB，連接OD，則OD≤OC+CD，依據當O，C，D在同一直線上時，OD的最大值為OC+CD=+1，即可得到△AOB的面積最大值．

解：如圖所示，

作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA=AB，

由題可得∠AOB=45°，

∴∠ACB=90°，

∴CD=AB=1，AC=BC==CO，

連接OD，則OD≤OC+CD，

∴當O，C，D在同一直線上時，OD的最大值為OC+CD=+1，

此時OD⊥AB，

∴△AOB的面積最大值為AB×OD=×2（+1）=+1，

當點A在第二象限內，點B在x軸負半軸上時，

同理可得，△AOB面積的最大值為+1，

故選：B．