Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點坐標為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個交點為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根；其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①錯誤．由題意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；
②正確．因為y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點，當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確；
③錯誤．拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；
④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根，故④正確．

解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，
∵對稱軸在y軸左邊，∴- ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤．
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點，
當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確，
拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），故③錯誤，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個交點，
∴方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根，故④正確．
故選：D．