Question

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）證明AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解決問題；

（2）只要證明FB⊥AD即可解決問題.

詳（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF與△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）證明：延長FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．