【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為_____．
【答案】（﹣1，
）
【解析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=
∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．
如圖，連接AM，
∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），
∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴點M的坐標為（﹣1，），
故答案為：（﹣1，）．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)
的點之間的距離可以表示為
，比如表示3的點與-2的點之間的距離表示為
；
可以表示數(shù)
的點與表示數(shù)1的點之間的距離與表示數(shù)的點與表示數(shù)-2的點之間的距離的和，根據(jù)上述材料，回答下列問題：
（1）解方程
（2）
的最小值是 ．
（3）
的最小值是 此時的值為 ．
拓展推廣：如圖所示：當表示數(shù)的點在點
和點
之間(包含點和點)時，表示數(shù)的點與點的距離與表示數(shù)的點和點的距離之和最小，且最小值為3，即
的最小值是3，且此時的取值范圍為
（4）已知數(shù)滿足
則
（5）當
的最小值是4.5時，求出
的值及對應(yīng)的值或取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.
（1）求證：△ABF≌△EDA；
（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將長為
，寬為
的長方形白紙，按圖示方法粘合起來，粘合部分寬為
．
（1）根據(jù)圖示，將下表補充完整；
白紙張數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條長度/ | 40 | 110 | 145 | … |
（2）設(shè)
張白紙粘合后的總長度為
，求與之間的關(guān)系式；
（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來，你認為總長度可能為
嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018霧霾天氣趨于嚴重，某商場根據(jù)民眾健康需要，從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售15臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為6500元．
（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；
（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共160臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購進A型空氣凈化器x臺，這160臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．
（1）求證：AE=BF；
（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（ �。�
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=
，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：
學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：
（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？
（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？
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