Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結論是（ 　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為(3,0)，當x>3時，y<0，故①正確；

②拋物線開口向下，故a<0，

∵x==1，

∴2a+b=0.

∴3a+b=0+a=a<0，故②正確；

③設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x3),則y=ax2ax3a，

令x=0得：y=3a.

∵拋物線與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間，

∴2≤3a≤3.

解得：1≤a≤23，故③正確；

④.∵拋物線y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間，

∴2≤c≤3，

由4acb>8a得：4ac8a>b，

∵a<0，

∴c2<

∴c2<0

∴c<2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤。

故選：B.