Question

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據學習函數的經驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置…
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	…
BC	6.00	5.48	4.90	4.24	3.46	2.45	…
OD	6.71	7.24	7.07	6.71	6.16	5.33	…

在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．

Answer 1

【答案】(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；(2)如圖1或圖2所示：見解析；(3)線段AP的長度約為4.5．

【解析】

（1）由函數的自變量及函數的定義即可得出答案；

（2）利用描點法畫出圖象即可.

（3）由數形結合的思想，直接觀察圖象，由x=4.5時所對應的兩個函數值即可發現此時OD=2BC.

(1) 由表格可確定BC隨著AP的變化而變化，BD隨著BC的變化而變化，故AP、BC的長度是自變量，OD或BC的長度和AP，OD的長度都是這個自變量的函數；

故答案為：AP，BC，OD或BC，AP，OD；在AP，BC，OD

(2)如圖1或圖2所示：

圖1	圖2

(3)由表格可知：當AP=4時，BC=3.46,OD=6.16; 當AP=4時，BC=2.45,OD=5.33,

∴當OD=2BC時

由可知線段AP的長度約為4.5．

圖3	圖4