Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵拋物線頂點(diǎn)（-1，2）在x軸上方，開口向下，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，故①錯(cuò)誤；

（2）∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；

（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，

∴x=1時(shí)的函數(shù)值和x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，

∴由圖可知，a+b+c<0，故③正確；

（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有交點(diǎn)，

又∵拋物線y=ax2+bx+c開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

∴m>2，故④正確；

（5）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，

又∵，

∴，故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè).

故選C.