Question

【題目】某校學(xué)生準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為50元的《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》，現(xiàn)有甲、乙兩書(shū)店出售此書(shū)，甲店按如下方法促銷(xiāo)：若只購(gòu)1本，則按原價(jià)銷(xiāo)售；若一次性購(gòu)買(mǎi)多于1本，但不多于30本時(shí)，每多購(gòu)一本，售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如買(mǎi)2本，每本售價(jià)優(yōu)惠2%；買(mǎi)三本，每本售價(jià)優(yōu)惠4%，以此類(lèi)推）；若多于30本，每本售價(jià)20元．乙書(shū)店一律按標(biāo)價(jià)的6折銷(xiāo)售．

（1）分別寫(xiě)出在兩書(shū)店購(gòu)買(mǎi)此書(shū)總價(jià)y甲、y乙與購(gòu)書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若這些學(xué)生一次性購(gòu)買(mǎi)多于30本時(shí)，那么去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更劃算，為什么？若要一次性購(gòu)買(mǎi)不多于30本時(shí)，先寫(xiě)出y（y＝y甲﹣y乙）與購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x之間的函數(shù)式，畫(huà)出其圖象，再利用函數(shù)圖象分析去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更劃算．

Answer 1

【答案】（1）y甲＝，y乙＝30x；（2）大于30本時(shí)到甲書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算；y＝，若購(gòu)書(shū)少于21本，則到乙書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算；若購(gòu)書(shū)21本，到甲，乙購(gòu)書(shū)的費(fèi)用一樣；若購(gòu)書(shū)超過(guò)21本但不多于30本，則到甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算.圖象見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別根據(jù)兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的優(yōu)惠方案得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而畫(huà)出圖象，利用圖象分析得出答案．

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本，當(dāng)x=1時(shí)，y甲=50；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x＞30時(shí)，y甲=20x.

故在甲書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為：

y甲＝，

在乙書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為：y乙＝50×0.6x＝30x；

（2）當(dāng)x＞30時(shí)，顯然y甲＜y乙，即到甲書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算，

當(dāng)1＜x≤30時(shí)，y＝y甲﹣y乙＝﹣x2+51x﹣30x＝﹣x2+21x＝，

當(dāng)﹣x2+21x＝0時(shí)，解得：x1＝0，x2＝21，故函數(shù)圖象如下：

由圖象可得出：當(dāng)1＜x＜21時(shí)，y＞0，

當(dāng)x＝21時(shí)，y＝0，

當(dāng)30＞x＞21時(shí)，y＜0，

綜上所述，若購(gòu)書(shū)少于21本，則到乙書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算；若購(gòu)書(shū)21本，到甲，乙購(gòu)書(shū)的費(fèi)用一樣；若購(gòu)書(shū)超過(guò)21但不多于30本，則到甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算．